[Волков Виктор]

Сообщение от Фронт315

Тогда задача N6.

Три мудреца спорили, кто из них мудрее и никак не могли прийти к решению. Каждый был мудр в своем. И тут на их счастье по дороге проезжал путник, к которому они и обратились.

Тогда он завязал им глаза и надел на каждого белый колпак. А затем развязал глаза и сказал: "Кто первый догадается, какого цвета на нем колпак, тот и победил. Вам должно быть известно, что у меня всего 5 колпаков, из них 3 белых, 2 черных. Два колпака я спрятал, а 3 колпака надел на вас".

Мудрецы сидели, смотрели друг на друга и думали, а потом один воскликнул: "На мне белый!".

Как он догадался?

Вариант из Интернета
http://matkrugok.exponenta.ru/ZADACH...ri_kolpaka.htm

Поспорили три мудреца между собой, кто из них мудрее. Но т.к. никто не мог доказать, что он мудрее всех,то решили они пойти к другому четвёртому мудрецу. Четвёртый мудрец выслушал их и сказал: "Вот здесь у меня в шкафу стоит пять колпаков: три чёрных и два белых. Встаньте так, чтобы образовался равносторонний треугольник, а я буду по очереди каждому из вас надевать колпаки. Каждый должен видеть те колпаки, которые я надеваю на других, но никто не имеет право смотреть, какой колпак я надеваю на него самого. Кто из вас первым догадается, какой на нём колпак, и правильно объяснит, как он догадался, тот и мудрее." выслушали три мудреца и сказали четвёртому мудрецу: "Быть по-твоёму!". И встали три мудреца в вершинах равностороннего треугольника. Закрыли глаза три мудреца, а чётвёртый мудрец надел им на головы три чёрных колпака. Открыли три мудреца глаза и долго-долго молчали. Вдруг один из них сказал: "На мне чёрный колпак!". Как он догадался?

Решение. "Предположим, — сказал мудрец-победитель, — на мне белый колпак. Как тогда должен вести себя мудрец, который стоит от меня по правую руку? Мудрец, стоящий от меня по правую руку, может высказать два предположения:
предположение 1 (стоящего справа) — на мне белый колпак
предположение 2 (стоящего справа) — на мне чёрный колпак
Как должен рассматривать свои два предположения мудрец стоящий справа от меня?
Рассматривая своё предположение 1, мудрец стоящий от меня справа, должен сделать вывод, что третий наш мудрец должен просто кричать: "На мне чёрный колпак!". Но он же этого не кричит. Значит, мудрец, стоящий справа от меня должен отбросить своё предположение 1.
Тогда мудрец, стоящий справа от меня должен подумать так: "Наше предположение 1 неверно, значит, верно предположение 2, как отрицание предположения 1, значит, на мне чёрный колпак!!!"
Таким образом, мудрец, стоящий справа от меня, должен кричать: "На мне чёрный колпак!!!"
Но он же этого не кричит. Значит, наше предпложение о том, что на мне белый колпак, неверно.
Значит, на мне чёрный колпак!"